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一、一元二次方程
1.概念：我们把满足以下条件：
(1)只含一个未知数；…………….(一元)
(2)未知数的最高次数是二次；…(二次)
(3)方程的两边都是整式。…..(整式方程)
的方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)
（1）ax²、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。
（2）a不能为零，b、c可以为零。
（3）类型：ax²=0 (a≠0);
ax²+bx=0 (a≠0);
ax²+c=0 (a≠0);
ax²+bx+c=0 (a≠0).
二、如何理解一元二次方程的概念？
1.必须同时满足以上三个条件的方程才叫做一元二次方程。缺一不可。
2.条件一的判断：方程有两种描述方式：
（1）方程 比如：方程X²+2x=0中只有一个未知数；方程xy=5中有两个未知数；x+2y+3z=100中有三个未知数。
（2）“关于*的方程” 比如：关于x的方程（k+1）x²+kx+1=0中未知数就是x,其它字母作为已知数。
3.条件二的判断（易错点）：未知数的最高次是二次，不能只看未知数的次数的最高次是不是二次。(实际上这里隐含了二次项系数不为0)
例1：关于x的方程（1）ax²+bx+c=0; (2)(a²+1)x²+x-5=0.它们是一元二次方程吗？
其实方程（1）不是一元二次方程，方程（2）是一元二次方程。（为什么？）
例2：方程(8-x)²=x²+4²是一元二次方程吗？
不是，因为化简后没有二次项，或者说二次项系数为0.
4.至于条件三就容易一些。就看看未知数在不在分母即可。
三、知识检测
1.下列方程是一元二次方程的有___个。
（1）x²+2x-3=0；
（2）x²+3=0；
(3）(x²+3)²=9；
(4)x²+1/x=4.
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